在婚姻关系终止时，是否有可能请求对方支付赔偿呢？

没有明确的规定。一般离婚时补偿金的支付方式由双方协议处理协议不成时，由人民法院判决。离婚损害赔偿请求权人必须是无过错一方。离婚损害赔偿请求权只能由无过错一方向有过错一方提出，而不能向其他人提出赔偿请求。法律依据：《民法典》（2021年1月1日生效）第一千零九十一条
有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
（一）重婚；
（二）与他人同居；
（三）实施家庭暴力；
（四）虐待、遗弃家庭成员；
（五）有其他重大过错。